geometrie

[fupe]

Ahoj,
Asi mi došly školy. Snažím se vyřešit takovou geometrickou hádanku a nevim jak na to.
Tak doufám, když je tu hromada chytrých hlav, že se to třeba někomu povede.
Ať už třeba pomocí geometrické konstrukce pomocí pravitka a kružítka, nebo matematicky pomocí sinů cosínu pythagorasů a podobně.

jsou dva obecne uhly ktere znám. na obrazku konkretni pro predstavu. k tomu usecka o zname velikosti s bodem uprostřed.


potřebuju tuto usečku umístit do obrazku tak, aby koncové body byly na vnejsich ruznobeznych primkach a stredovy na zbyvajici vnitřní primce.
řešení to má pouze jediné.

tady je vysledek. solidworks si s tim poradil hravě, ale ja nevim, jak to spočítat.
Zkoušel sem sínovou větu, podobnosti trojúhelníku atd tad, ale buď sem blbej nebo nevim.
potřeboval bych spočítat třeba souradnice středového bodu.
Jestli to někdo dáte, klobouk dolu.

Martin

[bobik]

Když si to prokreslíš, zjistíš že výšky pravouhlých trojuhelníku nad a pod jsou stejné deme jí proměnou A.
Dejme tomu, že X je ta souřadnice co chceš vypočítat. V tomto případě hodnota 59. 414.
10°bude ALFA
20°bude BETA.
Y bude 20,634.
Pak tgALFA=A/(X+Y) a tgBETA=A/(X-Y).
Z toho dostaneš rovnici tgALFA*X+tgALFA*Y=tgBETA*X-tgBETA*Y.
R*R=A*A+Y*Y kde R je polovina délky úsečky, kterou znáš. No a dál už se mi to počítat nechce.

[Thomeeque]

Když si to prokreslíš, zjistíš že výšky pravouhlých trojuhelníku nad a pod jsou stejné..

Haha, tak to je vtipné! Já se dost složitě (sinova věta, součtové vzorce) dopracoval k hodnotě úhlu Beta (zatím jsem neověřil*, tvoje odpověď mě poněkud demotivovala ), odtud by to mělo už být také easy..

T.

*EDIT: Moc to nevychází

EDIT2: Opraveno.

[fupe]

Když si to prokreslíš, zjistíš že výšky pravouhlých trojuhelníku nad a pod jsou stejné deme jí proměnou A.
Dejme tomu, že X je ta souřadnice co chceš vypočítat. V tomto případě hodnota 59. 414.
10°bude ALFA
20°bude BETA.
Y bude 20,634.
Pak tgALFA=A/(X+Y) a tgBETA=A/(X-Y).
Z toho dostaneš rovnici tgALFA*X+tgBETA*Y=tgBETA*X-tgBETA*Y.
R*R=A*A+Y*Y kde R je polovina délky úsečky, kterou znáš. No a dál už se mi to počítat nechce.

Jak prosté milý Watsone.
Díky moc. už to vidim. Já se furt motal dokola. tři rovnice o třech neznámých a v nich sin arcsiny a ja nevim co jeste a ono se na to stačí podívat z jíneho uhly a je to.

ještě hednou diky. Martin

[bobik]

No jo, díky CADům nějakou gonieometrii už člověk neuplatní. Když jsem kreslil na prkně, tak kalkulačka a tg to byl základ jak dospět k přesné kótě.

[fupe]

No jo, díky CADům nějakou gonieometrii už člověk neuplatní. Když jsem kreslil na prkně, tak kalkulačka a tg to byl základ jak dospět k přesné kótě.

Taky jsem z generace (1973), kdy se CAD na škole moc nepoužíval. Ty PP06 se zeleno zeleným monitorem to moc neuměly. Pamatuju jak jsem měl přes půlku pokoje A0 prkno a vesele jsem s kalkulačkou a tabulkama rýsoval převodovky.
Dneska jsem samostudiem přešel k solidworksu, ale je pravda, že papír tuška je většinou rychlejší. CAD CAM spíš jenom na tvorbu modelů pro 3dtisk nebo obrábění.
M

[fupe]

Když si to prokreslíš, zjistíš že výšky pravouhlých trojuhelníku nad a pod jsou stejné..

Haha, tak to je vtipné! Já se dost složitě (sinova věta, součtové vzorce) dopracoval k hodnotě úhlu Beta (zatím jsem neověřil*, tvoje odpověď mě poněkud demotivovala ), odtud by to mělo už být také easy..


Image2827538952109896309.jpgImage6283701516714415442.jpg


T.

*EDIT: Moc to nevychází

Tak přesně takhle jsem se v tom nějak motal. a čím to bylo delší a složitější tím víc sem si říkal, že to přece musí mít nějaký elegantní řešení.
A ono má.
M

[Thomeeque]

Jasný, já už i našel chybu, uteklo mi jedno znaménko, ale stejně, Bobik FTW

[bobik]

Já už to z hlavy taky nedám. Tohle spěje ke kvadratické rovnici a já už všechny ty vzorečky zapoměl. Ale vím, že existují a kde je najít. Ale už jsem na takovou duševní činost línej.