fyzika základní školy, vektorový součet sil

[RaS]

neznáte někdo nějaký software (jednoduchý free), který je schopen nakreslit rozdělení sil na páce a spočítat momenty od jednotlivých sil, ideálně nějáká pomůcka pro školy - graficky tahat za body a koukat na výsledky pokud něco takového je?
případně jak vyřešit následující problém:

mám páku s bodem otáčení např X=0,Y=0 , těžiště je v bodě 0,-100 a hmotnost je např 1kg, tedy páka bude svisle dolu, otáčivý moment 0 a působící síla 10N směrem svisle dolu

začnu pákou otáčet po 10st až do polohy 90st, kdy bude postupně narůstat moment až max moment 1Nm v 90st

přidáme pružinu, která má za úkol minimalizovat potřebný moment

úkol je najít body fixační body pružiny (jeden pevný) a druhý na páce tak aby se minimalizoval potřebný moment na minimum

problém je ten, že moment od pružiny je závislý na napnutí pružiny, který se otáčením mění, mění se i polohou bodu uchycení a potřebný proti moment od pružiny by měl narůstat "stejně" jako narůstá moment od samotné páky
existuje nějaký rozumný postup jak to spočítat?

dokážu to samozřejmě spočítat bod po bodu třeba v excelu a stylem pokus omyl měnit uchycení pružiny, až se dostanu někam, kdy pružina víceméně pomáhá rozumně v celém rozsahu, jde mi o to najít nějaké optimum pro minimalizaci toho momentu, resp zjistit kam až se dá dostat s minimalizací momentu


nějaké rady?

[testone]

namaluj nějaký schema

[RaS]

Staci takhle? Je to jasnejsi?

[RaS]

jde o to najít bod uchycení pružiny tak aby,
1, minimalizovala gravitaci samotné páky a její moment v celém rozsahu
resp klidně může v nulové poloze kde je gravitační moment 0 přidávat a pomáhat třeba jen od 40st dál
2, zjistit teoretické maximum např, že bude stačit moment 30% maxima bez pružiny

v podstatě pružinou docílit protizávaží

[Dawe]

Jestli je vse ostatni podstatne dano a nemenne (volna delka pruziny, tuhost pruziny, souradnice jejiho pevneho konce, hmotnost zavazi a vyvazena poloha), tak to ma jen jedno reseni (resp. dve, ale u druheho pujde o tlacnou pruzina na druhe strane te paky). To reseni dava prave ta rovnovazna poloha. Tim bude dany prubeh momentu ve zbytku rozsahu.
Abys mohl neco optimalizovat, musis uvolnit dalsi parametr.

Ale na to ses neptal. Ptal ses na sw. V praxi se pouzivaji na takve mechanismy (aka Multibody system) hlavne dve reseni, obe nejen na statiku, ale hlavne na dynamiku. NIcmene statika s nima jde samozrejme resit a optimalizovat taky.
Prvni je Hexagon ADAMS. Maji studentskou "free" verzi.
Druhy je MATLAB+Simulink+Simmechanics

[chb]

nebo se vrátit k excelu, to co dokážeš v něm nějak popsat, tam on umí změnou parametrů v nějakém rozsahu/kroku najít požadované minimum či maximum. Kdysi jsem takto počítal optimalizaci daní, ale už se mi to vykouřilo z hlavy

[RaS]

když by to bylo pevné tak je to EASY..
pevně dané je jen těžiště a osa, tedy ta páka,
poloha pružiny je právě naprosto volná a i její tuhost a volná délka a jde o to najít optimum pro max odlehčení (samozřejmě v rozumnejch mezích, pokud bych udělal pružinu dost dlouhou tak je v podstatě lineární a zase ubude jeden problém)

což o to v excelu je to jednoduché a měním jen souřadnice těch dvou bodů a přepočítávají se mi hodnoty, samozřejmě i vím kam to asi nacpat, a něco rozumného i vyjde
šlo mi čistě o to jak najít nějaké limity nějak matematicky, v době kdy nebyly počítače

nechci volit metodu výpočtu hrubou silou např sítě bodů po 5mm a vybírání z milionu výsledku ten nejlepší..

[Dawe]

když by to bylo pevné tak je to EASY..
pevně dané je jen těžiště a osa, tedy ta páka,
poloha pružiny je právě naprosto volná a i její tuhost a volná délka a jde o to najít optimum pro max odlehčení (samozřejmě v rozumnejch mezích, pokud bych udělal pružinu dost dlouhou tak je v podstatě lineární a zase ubude jeden problém)

Tak v tom pripade to optimalizovatelne je. Je dulezite si ujasnit zda ti jde o minimum sumy momentu pres rozsah pohybu a nebo o minimalizaci jeho maxima. Podle umisteni pruziny to muze jit pres jeji inflexni bod, takze ten moment nebude definovany trivialni funkci.

šlo mi čistě o to jak najít nějaké limity nějak matematicky, v době kdy nebyly počítače

Tak to je jednoduche. Delalo se to stejne jako se to dnes uci na zakladnich kurzech statiky a pak dynamiky v zamereni na mechanismy - analyticky a to hlavne metodou Newtonovou.
Zde ve dvou fazich. V prvni si sestavis pohybove rovnice. Cili nejprve vyjadris ty sily jako funkce nejake vhodne kinematicke veliciny, tady nejspis relativniho uhlu te paky. Kdyz si zvolis kartezsky souradny system, tak aby ti tihova sila sla dolu ve smeru y, tak ta bude konstatntni.
Pak si definujes jejich vzajemne kinematicke vztahy. Zde jednoduchy rotacni pohyb, kdy jak pusobiste sily pruziny, tak pusobiste sily tihove jsou goniometricky zavisle na onom uhlu.

Pak sila pruziny bude jeji prodlouzeni z klidove delky, pricemz klidova delka nebude totez co rovnovazna poloha. Tim dostanes dve rovnice. Prvni bude pro silu od pruziny - to bude to prodlouzeni (trigonomtricka fce vztazena k tomu relativnimu uhlu) krat jeji tuhost. Tady mas ty optimalozovatelne promenne umisteni pruziny v prostoru.
Klidova poloha da druhou rovnici (rovnovaha Fg=Fp(0). Obe davaji moment na paku. Tihova pres delku paky, sila pruziny pres jeji paku (umisteni na pace) - tady mas dalsi optimalizovatelnou promennou.
S temi rovnicemu udelas rovnice rovnovazne, kam pridas vnejsi moment. Budou funkci onoho relativniho uhlu z nulove polohy.

Druhy krok bude optimalizace, coz je skoro vzdy minimalizace nejake funkce.
A to jsme na zacatku u toho rozhodnuti, co chces minimalizovat. Pokud chces minimalizovat sumu momentu pres rozsah pohybu, pak to znamena ze chces minimalizovat integral funkce vysledneho momentu. Takze momentovou rovnici zintegrujes urcitym integralem z nuly (pripadne jine vhodne polohy) do te konecne. Ten integral se budes snazit minimalizovat. Coz obvykle znamena najit nulovou hodnotu jeho derivace. A zde pozor na to, ze ta funkce muze mit inflexni bod, tak musis overit zes nenasel pouze lokalni minimum. Tazke minimalne musis jit z obou stran.
To je ve strucnosti. Napsal bych ti to na papir, ale to je tak pulhodina, kterou ted nemam

[RaS]

jde mi o minimalizaci maximálního momentu, v podstatě o minimalizaci momentu pohonu, a návrhu umístění té pružiny, a ještě tu pružinu mít co nejmenší, aby nevnášela dodatečnou sílu do osy páky

[Dawe]

Torzni pruzina byt nemuze?

[prochaska]

nechci volit metodu výpočtu hrubou silou např sítě bodů po 5mm a vybírání z milionu výsledku ten nejlepší..

Analyticky to neumím, ale co je špatného na tom spočítat si milión variant a vybrat tu nejlepší? V době, kdy u kdejakého kancelářského písidla gigaflops jen lítají, to není žádný technický problém.

[RaS]

může být asi i torzní
ono reálná data jsou cca takto, těžiště je vpravo a otáčí se doleva, do cca 10st je gravitační moment kladný a musíš to brzdit, poté přidávat viz tabulka

Úhel (°) x těžiště (mm) Moment gr (N·m)
0 46,0 +5,87
10 6,6 +0,84
20 −32,5 −4,15
30 −65,4 −8,34
40 −94,8 −12,09
50 −120,6 −15,38
60 −142,3 −18,15

myslíš, že když dám torzní, že dosáhnu lepšího výsledku?

[RaS]

nechci volit metodu výpočtu hrubou silou např sítě bodů po 5mm a vybírání z milionu výsledku ten nejlepší..

Analyticky to neumím, ale co je špatného na tom spočítat si milión variant a vybrat tu nejlepší? V době, kdy u kdejakého kancelářského písidla gigaflops jen lítají, to není žádný technický problém.

v podstatě nic zajímalo mě jak by to počítal Newton na papír
ale když vidím derivace, integrály a závislost mojí matematiky v závislosti na době od konce studia tak je vlastně dobrý vybírat z milionu derivovat už umím jenom e na Xtou

[Dawe]

RaS> no, je to navrhove jednodussi. Jednak ti torzni pruzina nenamaha ulozeni te paky radialne, jak jsi nechtel. Navrh je jedoduchy, protoze torzni pruzina bude mit linearni prubeh momentu na uhlu.Pokud to bude pruzina huste vinuta = nizka tuhost, hodne predepnuta jako pruzina u budiku, tak mas jeji moment dokonce defakto konstatni. To znamena ze akorat vyvazis tu rovnovaznou nebo nejcastejsi stacionarni polohu predpetim te pruziny a hotovo. Takova zatez je pro pohon nejlepsi ve smyslu stability i kdyby mel byt horsi ve smyslu celkoveho otepleni pohonu. Nejmin ti to pak kmita, ve vysledku mas nejtvrsi polohovani apod. Rotacni aktuatory se prednostne taky delaji s torzni.

[RaS]

torzní pružinu jsem uplně na začátku´ uvažoval, chtěl jsem tuhost 0,3Nm/stupeň,
hledal jsem tady: https://www.federnshop.com/cz/v%c3%bdro ... 9825l.html

ale nenašel jsem žádnou skladovou na kterou bych nemusel čekat a nemusel ji skládat z víc kusů tak jsem přešel k té klasice, prakticky jsem došel i k lepšímu průběhu než kdybych jen odečetl torzní moment

mimochodem, kde koupit pružinu, tak aby ji měli reálně a ne jen v katalogu?

pokud bych takovou našel tak se k tomu klidně i vrátím