Stránka 1 z 1

trocha počítání x+ y

Napsal: 5. 1. 2023, 5:02
od chb
zadání
x + xy + y = 54

kolik je
x + y = ?

podmínka - x a y jsou celočíselná kladná

-----------------
opět ... kdo ví, ať nechá přemýšlet chvilku i ostatní

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 5. 1. 2023, 5:39
od jenicek
vim a jsem si sakra jistej :lol:

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 5. 1. 2023, 5:56
od Habešan
Trochu to připomíná Töplerův algoritmus pro výpočet odmocniny s tím rozdílem, že tady není čtverec, ale obdélník.

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 5. 1. 2023, 6:04
od chb
no tak výsledek není těžký - ale kdo přijde na vhodný postup mimo "hrubé" síly (= zkoušení)

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 6. 1. 2023, 8:38
od miv
chb píše: 5. 1. 2023, 6:04 no tak výsledek není těžký - ale kdo přijde na vhodný postup mimo "hrubé" síly (= zkoušení)
Výsledek pro x a y: 10 a 4 (nebo opačně), takže 10+4=14

Úvaha:

Jde o jednu rovnici se dvěma proměnnými, obecně tedy nekonečně mnoho řešení v oboru reálných čísel. Tu druhou potřebnou "rovnici" tomu dává podmínka celých kladných čísel.

Vyšla mi úprava.

x+xy+y=54 =>
x+y*(x+1)=54 =>
y*(x+1)=54-x =>
y=(54-x)/(x+1) =>
y=(54-x-1+1)/(x+1) =>
y=(55-(x+1))/(x+1) =>
y=55/(x+1) - (x+1)/(x+1) =>
y=55/(x+1) - 1 =>
Protože x a y mají být celá čísla, pak 55 musí být dělitelné (x+1) beze zbytku, takže hledám dělitele 55 - ky. Z toho mi vychází pro (x+1) = 5 nebo 11. Z toho vychází x,y = 10,4 nebo x,y=4,10

Takže x+y=14.

To bylo mé řešení. Asi existuje i mnohem chytřejší. :|

Protože na to zřejmě ostatní kašlou, mohl bys, prosím, zveřejnit správné řešení?

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 7. 1. 2023, 4:08
od chb
jasně, kladné celočíselné je přeneseně "ta druhá rovnice"

další podobný postup nalezení řešení

x + xy + y = 54
x (1 + y) + y = 54 /x před závorku
x (1 + y) + y +1 = 54 + 1 / pomohu si +1
x (y + 1) + 1(y + 1) = 55 / trochu to učešu
(x + 1)(y + 1) = 55 / (y + 1) před závorku

55 = 5 * 11 nebo 1 * 55, víc možností není a má platit x > 0 pak (x + 1) >= 2
(x + 1) = 5 (y + 1) = 11 nebo obráceně
x + y = 14

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 7. 1. 2023, 4:45
od jean
Na toto netreba zrovna hrubú silu. Keďže je podmienka, že to musia byť kladné celočíselné čísla, tak je zrejmé, že to musia byť čísla do 10, lebo inak nesplníme XY<54. Takže som to dal na tri pokusy, lebo 6 a 7 nevychádza, tak bolo treba ísť vyššie. A kedže 8 a 9 nedávajú rozumné násobky, tak som šupol rovno 10 a vyšlo to :D

Re: trocha počítání x+ y

Napsal: 9. 1. 2023, 10:17
od miv
chb píše: 7. 1. 2023, 4:08
Je to moc hezká úloha. Zkusil jsem to domyslet dále a ta základní podmínka se dá zapsat obecně takto:

(x+1)*(y+1) = (N+1) ; v daném případě bylo N=54

Aby toto mělo jednoznačné řešení, pak x+1 i y+1 musejí být prvočísla. Takže to původní zadání platí pro všechna N+1, která jsou součinem dvou prvočísel.